Question

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N^*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数．有下列函数：①y=x³②y=（

1

3

）^|x|③y=

2-x

x-1

，④y=ln|x|，其中是二阶整点函数的序号是

 

．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：通过举反例，可得①、②不正确，检验只有③、④满足条件，从而得出结论．

解答： 解：由于：①y=x³  的图象经过整点（-1，-1）、（0，0）、（1，1），故①不是二阶整点函数．
②y=（

1

3

）^|x| 的图象只经过整点（0，1），故②不是二阶整点函数．
③y=

2-x

x-1

=-1+

1

x-1

，它的图象经过的整点只有点（0，-2）、（2，0），故③是二阶整点函数．
④y=ln|x|的图象经过的整点只有（-1，0）、（1，0），故④是二阶整点函数，
故答案为：③④．

点评：本题主要考查新定义，函数的图象经过定点问题，通过举反例，来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．