题目内容
已知f（x）=x
（n=2k，k∈Z）的图象在[0，+∞）上单调递增，则不等式f（x2-x）＞f（x+3）的解集为 ．
| 1 |
| -n2+2n+3 |
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据已知条件便可判断出f（x）在R上为奇函数，且在R上单调递增，从而由原不等式得x2-x＞x+3，解该不等式即得原不等式的解集．
解答：
解：根据已知条件，f（x）=x
，k∈Z；
显然，-4k2+4k+3是奇数；
并且f（x）在原点有定义；
∴f（x）在R上是奇函数；
又f（x）在[0，+∞）上单调递增；
∴f（x）在R上单调递增；
∴由f（x2-x）＞f（x+3）得：x2-x＞x+3；
解得x＜-1，或x＞3；
∴原不等式的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）．
| 1 |
| -4k2+4k+3 |
显然，-4k2+4k+3是奇数；
并且f（x）在原点有定义；
∴f（x）在R上是奇函数；
又f（x）在[0，+∞）上单调递增；
∴f（x）在R上单调递增；
∴由f（x2-x）＞f（x+3）得：x2-x＞x+3；
解得x＜-1，或x＞3；
∴原不等式的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）．
点评：考查偶数的和是偶数，偶数与奇数的和是奇数，奇函数的定义，以及奇函数在对称区间上的单调性是一致的，解一元二次不等式．
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-
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设全集为R，函数f（x）=
的定义域为M，则M为（ ）
| x2-1 |
| A、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
| B、[0，1） |
| C、（0，1] |
| D、（-∞，-1]∪[1，+∞） |
数列{an}中，已知S1=1，S2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0（n≥2，n∈N*），则此数列为（ ）
| A、等差数列 |
| B、等比数列 |
| C、从第二项起为等差数列 |
| D、从第二项起为等比数列 |
如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体．