题目内容

如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体．
（1）求证：B1D1∥平面BC1D；
（2）求异面直线B1D1与BC1所成角的大小．
考点：直线与平面平行的判定,异面直线及其所成的角
专题：空间位置关系与距离,空间角
分析：（1）利用直线与平面平行的判定定理，证明仔细与平面平行．
（2）转化异面直线所成角为平面角，求解即可．
解答： 解：（1）证明：ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴BB1
∥
.
DD1，四边形BB1D1D是平行四边形，BD?平面平面BC1D，B1D1?平面BC1D，∴B1D1∥平面BC1D．
（2）由（1）可知：B1D1∥BD，异面直线B1D1与BC1所成角就是∠C1BD，
△BC1D是正三角形，所以∠C1BD=60°．
点评：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，异面直线所成角的求法，考查计算能力以及逻辑推理能力．
练习册系列答案
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经过点M（3，5）的所有直线中距离原点最远的直线方程为
 
．
已知f（x）=x 
1
-n2+2n+3
（n=2k，k∈Z）的图象在[0，+∞）上单调递增，则不等式f（x2-x）＞f（x+3）的解集为
 
．
以点A（1，2）为圆心，半径为1的圆与直线3x-4y+1=0相交于A，B两点，则|AB|为
 
．
数列{2n-1}的前n项组成集合An={1，3，7，…，2n-1}（n∈N*），从集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记Sn=T1+T2+…+Tn．例如：当n=1时，A1={1}，T1=1，S1=1；当n=2时，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7．
（Ⅰ）求S3，S4
（Ⅱ）由S1，S2，S3，S4的值归纳出Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明．
函数f（x）=
ax+b(x≤0)
logc(x+
1
9
)(x≥0)
的图象如图所示．
（1）求a+b+c的值；
（2）若f（m）=-1，求m的值．
对任意x，y满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）不恒为0
（1）证明：f（x）＞0
（2）当x＞0，f（x）＞1，证明凼数f（x）单调递增．
圆x2+y2-2x+4y-4=0截直线 x+y-l=0所截得的弦长是（　　）
A、2
B、2
2
C、2
7
D、以上都不对
已知△ABC中，a=4，b=4
3
，A=30°，则角B等于（　　）
A、30°
B、30°或150°
C、60°或120°
D、60°

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