题目内容
（1）解含x的不等式：22x+1＜(
)2-3x；
（2）求函数f（x）=log2（-x2-2x+3）的值域，并写出其单调递增区间．
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（2）求函数f（x）=log2（-x2-2x+3）的值域，并写出其单调递增区间．
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据指数函数的单调性即可求解；
（2）利用复合函数单调性之间的关系进行求解．
（2）利用复合函数单调性之间的关系进行求解．
解答：
解：（1）不等式22x+1＜(
)2-3x等价为22x+1＜22（3x-2），
即2x+1＜6x-4，
则4x＞5，解得x＞
，则不等式的解集为（
，+∞）．
（2）设t=-x2-2x+3，为-x2-2x+3＞0，即x2+2x-3＜0，
解得-3＜x＜1，
∵t=-x2-2x+3=-（x+1）2+4∈（0，4]，
∴log2t≤log24=2，即y≤2，则函数的值域为（-∞，2]，
要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=-x2-2x+3的递增区间，
∵当x∈（-3，-1]时，函数t=-x2-2x+3递增，
故函数f（x）的单调递增区间是（-3，-1]．
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即2x+1＜6x-4，
则4x＞5，解得x＞
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（2）设t=-x2-2x+3，为-x2-2x+3＞0，即x2+2x-3＜0，
解得-3＜x＜1，
∵t=-x2-2x+3=-（x+1）2+4∈（0，4]，
∴log2t≤log24=2，即y≤2，则函数的值域为（-∞，2]，
要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=-x2-2x+3的递增区间，
∵当x∈（-3，-1]时，函数t=-x2-2x+3递增，
故函数f（x）的单调递增区间是（-3，-1]．
点评：本题主要考查指数不等式的求解以及对数函数的性质，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
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下列函数为奇函数的是（ ）
| A、y=x2-1 | ||
| B、y=2x | ||
C、y=
| ||
D、y=
|
复数z满足|z|＜1，且|
+
|=
，则|z|=（ ）
. |
| z |
| 1 |
| z |
| 5 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设全集I={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，4，5}，则（CIA）∩（CIB）=（ ）
| A、{1，2，4，5} |
| B、{3} |
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| D、{1，3} |
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