Question

16．设x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-1≥0}\\{3x-2y-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，若目标函数$z=\frac{1}{m}\sqrt{{x^2}+{y^2}-9}（m＞0）$的最大值为2，则$y=cos（mx+\frac{π}{3}）$的图象向左平移$\frac{π}{3}$后的表达式为（　　）

• A． $y=cos（2x+\frac{2π}{3}）$
• B． y=cos2x
• C． y=-cos2x
• D． $y=cos（2x-\frac{π}{3}）$

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，求出m，然后利用三角函数的图象变换求解即可．

解答 解：约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-1≥0}\\{3x-2y-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$的可行域为三角形ABC及其内部，如图：
其中A（1，0），B（2，0），C（4，3），
因此目标函数$z=\frac{1}{m}\sqrt{{x^2}+{y^2}-9}（m＞0）$过C（4，3）时取最大值2，
即$\frac{1}{m}\sqrt{{4^2}+{3^2}-9}=2⇒m=2$，
从而$y=cos（{mx+\frac{π}{3}}）=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$，向左平移$\frac{π}{3}$后的表达式为$y=cos（{2（{x+\frac{π}{3}}）+\frac{π}{3}}）=-cos2x$，
故选：C．

点评 本题考查三角函数的图象变换，线性规划的简单应用，考查转化思想以及计算能力．