Question

复数

2a+i

1-2i

•i²⁰¹³（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（　　）

• A、1
• B、-1
• C、

  1

  4

• D、-

  1

  4

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出．

解答： 解：∵i²=-1，i⁴=1．
∴i²⁰¹³=（i⁴）⁵⁰³•i=i．
∴复数

2a+i

1-2i

•i²⁰¹³=

2ai-1

1-2i

=

(2ai-1)(1+2i)

(1-2i)(1+2i)

=

(2a-2)i-1-4a

5

=-

1+4a

5

+

2a-2

5

i为纯虚数，
∴-

1+4a

5

=0，

2a-2

5

≠0，
解得a=-

1

4

．
故选：D．

点评：本题考查了复数的运算法则和纯虚数的定义，属于基础题．