Question

设f（x）=|2-x²|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a²+b²=

 

．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）的表达式，结合条件f（a）=f（b），且0＜a＜b，确定a，b的取值范围，即可得到结论．

解答： 解：f（x）=|x²-2|=

x2-2， x≥ 2 或x≤- 2 2-x2， - 2 ＜x＜ 2

，
作出函数的图象如图：若f（a）=f（b），且0＜a＜b，
则b＞

2

，0＜a＜

2

，则ab＞0，
则由f（a）=f（b），
得2-a²=b²-2，即a²+b²=4，
故答案为：4

点评：本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．