Question

一条长椅上有9个座位，三个人来坐，若相邻两个人之间至少有两个空座位，则不同的坐法种数为（　　）

• A、60
• B、24
• C、36
• D、120

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：根据题意，用插空法，先将3人与4张空椅子排好，再将剩余的两把椅子插入，分“分别插入两个空位”与“插入同一个空位”两种情况分析，进而考虑3个人之间的排列，由A₃³种不同的坐法，有分步计数原理，可得答案，

解答： 解：（1）先将3人（用×表示）与4张空椅子（用□表示）
排列如图（×□□×□□×），这时共占据了7张椅子，
还有2张空椅子，
第一种情况是分别插入两个空位，
如图中箭头所示（↓×□↓□×□↓□×↓），
即从4个空当中选2个插入，有C₄²种插法；
二是2张插入同一个空位，有C₄¹种插法，
再考虑3人可交换有A₃³种方法，
所以，共有A₃³（C₄²+C₄¹）=60（种）
故选：A．

点评：本题考查排列、组合的综合应用，注意这类题目的特殊方法，如插空法、捆绑法等．