Question

2．函数y=3${\;}^{-{x}^{2}}$的值域是（0，1]．

Answer 1

分析 由题设可知函数y是一个复合函数，根据复合函数的性质求解即可．

解答 解：由题设可知函数y=3${\;}^{-{x}^{2}}$是一个复合函数，设y=3^u，是增函数．则u=-x²，开口向下，有最大值．其函数u的值域是函数u的定义域．
∵u=-x²的值域为（-∞，0]，即u≤0．
∴y=3^u在u≤0的值域为（0，1]
故答案为（0，1]．

点评 本题考查了复合函数的值域问题，同时也考查了指数函数的性质运用．属于基础题．