题目内容
13．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 017）=（ ）| A． | 335 | B． | 337 | C． | 1 678 | D． | 2 017 |
分析 求出f（x）在一个周期内所有整数点的函数值，根据f（x）的周期计算结果．
解答 解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）的周期为6．
∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）=1+2+（-1）+0+（-1）+0=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 017）=336+f（2017）=336+f（1）=336+1=337．
故选B．
点评 本题考查了函数周期性的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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3．若$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=2，则$\frac{3x+xy-3y}{x-xy-y}$的值为（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | -$\frac{3}{5}$ | C． | -$\frac{5}{3}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=$\sqrt{6}$，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，M，N分别为BC和PB的中点．．
在五面体ABCDEF中，AB∥CD∥EF，CD=EF=CF=2AB=2AD=2，∠DCF=60°，AD⊥CD，平面CDEF⊥平面ABCD．