Question

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，a₁=2，且a₄，a₆，a₉成等比数列．
（1）求通项公式a_n；
（2）令b_n=a_n+1+2ⁿ，n∈N^*，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）首先利用已知条件求出等差数列的首项和公差，进一步求出数列的通项公式．
（2）根据（1）的结论，利用分类的方法求数列的和．

解答： 解：（1）a62=a4•a9⇒(a1+5d)2=(a1+3d)•(a1+8d)，
d²=a₁d，
因为d≠0，
则d=a₁=2．
 所以a_n=2+（n-1）•2=2n
（2）因为bn=2n+1+2n，
所以T_n=2（1+2+3+…+n）+n+（2¹+2²+…+2ⁿ）
=

2n(n+1)

2

+n+

2(1-2n)

1-2

=n²+2n+2ⁿ⁺¹-2

点评：本题考查的知识要点：数列通项公式的求法，利用分类求和的方法求数列的和．属于基础题型．