题目内容
18．$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x+1\\;x＜1}\\{{a}^{x}\\;x≥1}\end{array}\right.$，满足对任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，那么a的取值范围是（ ）| A． | （1，3） | B． | （1，2] | C． | [2，3） | D． | （1，+∞） |
分析 根据函数的定义进行判断函数的单调性，结合分段函数的单调性建立不等式关系即可．
解答 解：∵函数f（x）满足对任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，
∴函数f（x）为增函数，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{3-a＞0}\\{3-a+1≤a}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜3}\\{a≥2}\end{array}\right.$，
解得2≤a＜3，
故选：C．
点评 本题主要考查函数分段函数的应用，根据函数单调性的定义判断函数的单调性是解决本题的关键．
练习册系列答案
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9．随机地从区间[0，1]任取两数，分别记为x、y，则x2+y2≤1的概率P=（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | 1-$\frac{π}{4}$ |
6．正三棱锥的侧棱长为2$\sqrt{3}$，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ | C． | $\frac{9\sqrt{3}}{4}$ | D． | $\frac{27\sqrt{3}}{4}$ |
如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，使得QC2-QA2=BC•QC．