题目内容

收敛数列与发散数列的和数列（　　）
A、一定收敛B、可能发散
C、一定发散D、可能收敛
考点：数列的概念及简单表示法
专题：等差数列与等比数列
分析：用反证法、收敛数列与收敛数列的和数列是收敛数列即可得出．
解答： 解：设数列{an}是收敛数列，数列{bn}是发散数列，
则数列{an+bn}一定是发散数列，
否则数列{an+bn-an}即{bn}是收敛数列，矛盾．
因此收敛数列与发散数列的和数列一定是发散数列．
故选：C．
点评：本题考查了反证法、收敛数列与收敛数列的和数列是收敛数列，属于基础题．
练习册系列答案
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已知A（0，1），B（0，-1），C（1，0），动点P满足
AP
•
BP
=2|
PC
|2，则|
AP
+
BP
|的最大值为
 
．
设f（x）=x3+x（x∈R）当0≤θ＜
π
2
时f（msinθ）+f（1-m）≥0恒成立，则m的取值范围是
 
．
已知公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，则下列结论中：
（1）Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列；
（2）(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)；
（3）S3n-S2n=qn(S2n-Sn)
正确的结论为（　　）
A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（2）（3）
D、（1）（2）（3）
已知a，b都是正实数，且满足log4（2a+b）=log2
ab
，则2a+b的最小值为（　　）
A、12B、10C、8D、6
已知向量
a
=（2，3），
b
=（1，4），
c
=（k，3），（
a
+
b
）⊥
c
，则实数k=（　　）
A、-7B、-2C、2D、7
设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|-1，x∈R
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，求证：acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
1
2
（a+b+c）
在同一坐标系中，画出函数y=sinx和函数y=tanx在x∈[0，2π]的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出这两个函数图象的交点坐标；
（2）写出使tanx＞sinx成立的x的取值范围；
（3）写出使tanx=sinx成立的x的取值范围；
（4）写出使tanx＜sinx成立的x的取值范围；
（5）写出使这两个函数具有相同的单调性的区间．

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