题目内容

已知A（0，1），B（0，-1），C（1，0），动点P满足
AP
•
BP
=2|
PC
|2，则|
AP
+
BP
|的最大值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设出P的坐标，由
AP
•
BP
=2|
PC
|2，得出x、y的关系式，求出
AP
+
BP
以及|
AP
+
BP
|的表达式，利用数形结合求出它的最大值．
解答： 解：设动点P（x，y），
∵A（0，1），B（0，-1），C（1，0），
且
AP
•
BP
=2|
PC
|2，
∴（x，y-1）•（x，y+1）=2[（x-1）2+y2]，
即x2+（y2-1）=2x2-4x+2+2y2，
整理，得（x-2）2+y2=1，
∴
AP
+
BP
=（x，y-1）+（x，y+1）=（2x，2y），
∴|
AP
+
BP
|=
(2x)2+(2y)2
=2
x2+y2
；
如图所示，；
∴|
AP
+
BP
|的最大值是2（|OC|+|CP|）=2×（2+1）=6；
故答案为：6．
点评：本题考查了平面向量的数量积以及数形结合的知识，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，且c=1，又F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)
，求F（2）+F（-2）的值；
（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，求实数b的取值范围．
试探求函数f（x）=x2+2ax+1在区间[-1，3]上的最值．
若（
a
+
b
）⊥（2
a
-
b
），（
a
-2
b
）⊥（2
a
+
b
），则
a
，
b
的夹角余弦值为
 
．
设函数f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
π
2
时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是
 
．
某个部件由两个电子元件按如图连接而成，当元件1或元件2正常工作，该部件正常工作．设两个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（800，100），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过800小时的概率为
 
．
若函数y=f（x）在R上是偶函数，当x＞0时，f（x）=2x-x2，则当x＜0时，f（x）=
 
．
若向量
a
、
b
、
c
满足
a
∥
b
，且
b
•
c
=0则（2
a
+
b
）
c
=
 
．
收敛数列与发散数列的和数列（　　）
A、一定收敛B、可能发散
C、一定发散D、可能收敛

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