题目内容
已知公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，则下列结论中：
（1）Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列；
（2）(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)；
（3）S3n-S2n=qn(S2n-Sn)
正确的结论为（ ）
（1）Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列；
（2）(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)；
（3）S3n-S2n=qn(S2n-Sn)
正确的结论为（ ）
| A、（1）（2） |
| B、（1）（3） |
| C、（2）（3） |
| D、（1）（2）（3） |
考点：等比数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：根据等比数列的前n项和公式分别进行判断即可．
解答：
解：（1）当q=-1时，数列1，-1，1，-1，…为等比数列，但S2=0，∴Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列错误；
（2）Sn =a1+a2+???+an，S2n-Sn=an+1+an+2+???+a2n=qn（a1+a2+???+an），
S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+???+a3n=q2n（a1+a2+???+an），
∴(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)成立，故（2）正确；
（3）∵qnSn=S2n，qnS2n=S3n，∴S3n-S2n=qn(S2n-Sn)成立，即（3）正确．
故选：C．
（2）Sn =a1+a2+???+an，S2n-Sn=an+1+an+2+???+a2n=qn（a1+a2+???+an），
S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+???+a3n=q2n（a1+a2+???+an），
∴(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)成立，故（2）正确；
（3）∵qnSn=S2n，qnS2n=S3n，∴S3n-S2n=qn(S2n-Sn)成立，即（3）正确．
故选：C．
点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式，要求熟练掌握等比数列的通项公式以及性质的综合应用．
练习册系列答案
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设F1，F2分别是椭圆
+
=1(a＞b＞0)的左右焦点，若在其右准线上存在点P，使△PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、(0，
| ||||
B、(0，
| ||||
C、(
| ||||
D、(
|
方程|x-1|=
表示的曲线是（ ）
| 1-(y-1) 2 |
| A、1个圆 | B、半圆 |
| C、2个半圆 | D、无法确定 |
收敛数列与发散数列的和数列（ ）
| A、一定收敛 | B、可能发散 |
| C、一定发散 | D、可能收敛 |