Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，求证：acos²

C

2

+ccos²

A

2

=

1

2

（a+b+c）

Answer 1

考点：正弦定理

专题：证明题,解三角形

分析：利用二倍角公式，结合余弦定理，即可证明．

解答： 证明：∵acos²

C

2

+ccos²

A

2

=a•

1+cosC

2

+c•

1+cosA

2

=

a+c

2

+

1

2

(a•

a2+b2-c2

2ab

+c•

b2+c2-a2

2bc

)=

1

2

（a+b+c），
∴acos²

C

2

+ccos²

A

2

=

1

2

（a+b+c）．

点评：本题考查二倍角公式，考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．