题目内容
以（0，m）间的整数（m＞1，m∈N）为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以（0，m2）间的整数（m＞1，m∈N）为分子，以m2为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；…，依此类推以（0，mn）间的整数（m＞1，m∈N）为分子，以mn为分母组成不属于A1，A2，…，An-1的分数集合An，其所有元素和为an；则
（1）a1= ；
（2）a1+a2+…+an= ．
（1）a1=
（2）a1+a2+…+an=
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由题意写出即可；
（2）写出a2，a3总结规律即可得出结论．
（2）写出a2，a3总结规律即可得出结论．
解答：
解：（1）由题意得a1=
+
+…+
，
（2）又a2=
+
+…+
+
+…+
+
+…+
=
+
+…+
-（
+
+…+
）=
+
+…+
-a1，
a3=
+
+…+
-a1-a2，
an=
+
+…+
-a1-a2-…-an-1，
∴a1+a2+…+an=
+
+…+
=
（1+2+…+mn-1）=
．
故答案为（1）
+
+…+
，（2）
．
| 1 |
| m |
| 2 |
| m |
| m-1 |
| m |
（2）又a2=
| 1 |
| m2 |
| 2 |
| m2 |
| m-1 |
| m2 |
| m+1 |
| m2 |
| 2m-1 |
| m2 |
| 2m+1 |
| m2 |
| m2-1 |
| m2 |
=
| 1 |
| m2 |
| 2 |
| m2 |
| m2-1 |
| m2 |
| 1 |
| m |
| 2 |
| m |
| m-1 |
| m |
| 1 |
| m2 |
| 2 |
| m2 |
| m2-1 |
| m2 |
a3=
| 1 |
| m3 |
| 2 |
| m3 |
| m3-1 |
| m3 |
an=
| 1 |
| mn |
| 2 |
| mn |
| mn-1 |
| mn |
∴a1+a2+…+an=
| 1 |
| mn |
| 2 |
| mn |
| mn-1 |
| mn |
| 1 |
| mn |
| mn-1 |
| 2 |
故答案为（1）
| 1 |
| m |
| 2 |
| m |
| m-1 |
| m |
| mn-1 |
| 2 |
点评：本题考查学生新概念题的阅读能力及归纳思想的运用能力，考查学生分析问题，解决问题的能力，属中档题．
练习册系列答案
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如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面积等于1cm2 则△CDF的面积等于