Question

△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若sin∠BAC=

3

3

，则sin∠BAM=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：先根据题意分别设出BC，AB，则CM，AC，sinB，AM可求，最后利用正弦定理可求得sin∠BAM．

解答： 解：依题意sin∠BAC=

BC

AB

=

3

3

，
设BC=

3

t，则AB=3t，
CM=

1

2

BC=

3 t

2

，AC=

9-3

t=

6

t，sinB=

AC

AB

=

6

3

∴AM=

6+ 3 4

t=

3 3

2

t，
∵

BM

sin∠BAM

=

AM

sin∠B

，
∴sin∠BAM=

sin∠B

AM

•BM=

6

3

×

2

3 3

•

1

t

×

3

2

•t=

6

9

．
故答案为：

6

9

．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用．在直角三角形中应充分利用好勾股定理求得相应的边长．