Question

10．已知：tanα=2，求值：①tan（α-$\frac{π}{4}$）；②sin2α．

Answer 1

分析 ①利用两角和差的正切公式进行计算即可．
②根据倍角公式以及1的代换，利用弦化切进行求解即可．

解答 解：①∵tanα=2，
∴tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-tan\frac{π}{4}}{1+tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{2-1}{1+2}=\frac{1}{3}$；
②sin2α=$\frac{sin2α}{1}=\frac{2sinαcosα}{sin^2α+cos^2α}$=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×2}{1+4}=\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查三角函数值的化简和求值，根据弦化切结合两角和差的正切公式是解决本题的关键．