Question

7．已知复数z满足（z-1）（2+i）=5i，则|$\overline{z}$+i|=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 首先设复数z=a+bi，化简等式．求出a，b．计算模即可．

解答 解：由已知，（z-1）（2+i）=5i，（a+bi-1）（2+i）=5i，即[2（a-1）-b]+（2b+a-1）i=5i，
所以$\left\{\begin{array}{l}{2a-2-b=0}\\{a+2b-1=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以z=2+2i，
所以$\overline{z}$=2-2i，$\overline{z}+i$=2+i，
所以则|$\overline{z}$+i|=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{5}$；
故答案为：$\sqrt{5}$

点评 本题考查了复数的运算、模；运用复数相等的充要条件求出复数．