Question

6．空间三条不同直线l，m，n和三个不同平面α，β，γ，给出下列命题：
①若m⊥l且n⊥l，则m∥n；
②若m∥l且n∥l，则m∥n；
③若m∥α且n∥α，则m∥n；
④若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
⑤若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
⑥若α∥γ，β∥γ，则α∥β；
⑦若α⊥l，β⊥l，则α∥β．
其中正确的个数为（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 利用空间直线与直线，线面平行和面面平行的判定定理和性质定理分别分析解答．

解答 解：①若m⊥l且n⊥l，则m与n可能平行、相交或者异面；故①错误；
②若m∥l且n∥l，根据平行公理得到m∥n；②正确；
③若m∥α且n∥α，则m∥n或者相交或者异面；故③错误；
④若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故④正确；
⑤若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或者相交；故⑤错误；
⑥若α∥γ，β∥γ，则α∥β；正确
⑦若α⊥l，β⊥l，根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得到α∥β．故⑦正确；
所以正确的有四个；
故选C．

点评 本题考查了空间直线与直线，线面关系和面面关系的判定；熟练掌握相关的定理是关键．