Question

在极坐标系中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-

3

2

的交点的极坐标为

 

（0≤θ＜2π）．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求得两个曲线的交点坐标，再根据ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

，把它们化为极坐标．

解答： 解：曲线ρ=2sinθ 即 ρ²=2ρsinθ，即 x²+（y-1）²=1，表示以（0，1）为圆心、半径等于1的圆．
ρcosθ=-

3

2

，即x=-

3

2

．
由

x=- 3 2 x2+(y-1)2=1

，可得

x=- 3 2 y= 1 2

，或 

x=- 3 2 y= 3 2

．
故两个交点的直角坐标为（-

3

2

，

1

2

）、（-

3

2

，

3

2

）．
再根据ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

，把它们化为极坐标为（1，

5π

6

）、（

3

，

2π

3

），
故答案为：（1，

5π

6

）、（

3

，

2π

3

）．

点评：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求两个曲线的交点坐标，属于基础题．