Question

已知函数f（x）=sin（x-π），g（x）=cos（x+π）则下列结论中正确的是（　　）

• A、函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2π
• B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为2
• C、将函数y=f（x）的图象向左平移

  π

  2

  单位后得y=g（x）的图象
• D、将函数y=f（x）的图象向右平移

  π

  2

  单位后得y=g（x）的图象

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：将f（x），g（x）化简，得f（x）=sin（x-π）=-sinx，g（x）=cos（x+π）=-cosx，再对4个选项逐一判断即可．

解答： 解：由题意得f（x）=sin（x-π）=-sinx，g（x）=cos（x+π）=-cosx，
A，y=f（x）•g（x）=

1

2

sin2x，最小正周期是π，故不正确．
B，y=f（x）•g（x）=

1

2

sin2x，最大值为

1

2

，故不正确．
C，f（x）=sin（x-π）=-sinx=-sin（x+

π

2

）=-cosx=g（x），故正确．
D，f（x）=sin（x-π）=-sinx=-sin（x-

π

2

）=cosx，故不正确．
故选：C．

点评：本题主要考察函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的化简与应用，属于基础题．