Question

已知数列{a_n}满足a_n=

1

(n+1) n +n n+1

，求数列{a_n}前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：把数列的通项进行分母有理化，列项后利用裂项相消法求数列{a_n}前n项和．

解答： 解：∵a_n=

1

(n+1) n +n n+1

=

(n+1) n -n n+1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴Sn=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n+1 -1

n+1

．

点评：本题考查了数列的求和，考查了裂项相消法，关键是分母有理化后的列项，是中档题．