Question

6．不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，表示的平面区域的面积为$\frac{121}{4}$．

Answer 1

分析 先画出约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$的可行域，并由图形选择合适的公式求解面积．

解答 解：满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$的可行域如下图示：A（$-\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$），B（3，-3），C（3，8）．
由图可得，图中阴影部分面积为：
S=$\frac{1}{2}$×11×$\frac{11}{2}$=$\frac{121}{4}$，
故答案为：$\frac{121}{4}$．

点评 平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．