题目内容
14．在平面直角坐标系xOy中，A，B为直线3x+y-10=0上的两动点，以AB为直径的圆M恒过坐标原点O，当圆M的半径最小时，其标准方程为（x-3）2+（y-1）2=10．分析 求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，再求出圆心坐标，即可得出结论．
解答 解：由题意圆心到直线的距离d=$\frac{10}{\sqrt{9+1}}$=$\sqrt{10}$，
过原点且与AB垂直的直线方程为x-3y=0，与3x+y-10=0联立，可得x=3，y=1，
∴当圆M的半径最小时，其标准方程为（x-3）2+（y-1）2=10．
故答案为（x-3）2+（y-1）2=10．
点评 本题考查圆的方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
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世纪百通期末金卷系列答案
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2．下面说法正确的是（ ）
| A． | 若函数y=f（x）为奇函数，则f（0）=0 | |
| B． | 函数f（x）=（x-1）-1在（-∞，1）∪（1，+∞）上单调减函数 | |
| C． | 要得到y=f（2x-2）的图象，只需要将y=f（2x）的图象向右平移1个单位 | |
| D． | 若函数y=f（2x+1）的定义域为[2，3]，则函数y=f（x）的定义域为[0.5，3] |