题目内容
1．已知点P为圆C：x2+y2-2x-4y+1=0上的动点，点P到某直线l的最大距离为6．若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB，切点为B，则AB的最小值是2$\sqrt{3}$．分析 由题意可知圆心到直线l的距离为4，若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB，切点为B，则要使AB最小，需圆心C到直线l的距离最小，由勾股定理求得答案．
解答 解：由C：x2+y2-2x-4y+1=0，得（x-1）2+（y-2）2=4，
由圆上动点P到某直线l的最大距离为6，可知圆心（1，2）到直线l的最大距离为4，
若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB，切点为B，
则要使AB最小，需圆心C到直线l的距离最小，
∴AB的最小值是$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$．
点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查了学生的计算能力，考查数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上BC=$\sqrt{3}$，AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于20π．
12．若b＞a＞3，f（x）=$\frac{lnx}{x}$，则下列各结论正确的是（ ）
| A． | f（a）＜f（$\sqrt{ab}$）＜f（$\frac{a+b}{2}$） | B． | f（$\sqrt{ab}$）＜f（$\frac{a+b}{2}$）＜f（b） | C． | f（$\sqrt{ab}$）＜f（$\frac{a+b}{2}$）＜f（a） | D． | f（a）＞f（$\sqrt{ab}$）＞f（$\frac{a+b}{2}$） |
设△ABC是边长为4的正三角形，点P1，P2，P3，四等分线段BC（如图所示）