Question

已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在射线3x+4y=0（x＜0）上，则2sinα+cosα的值为

 

．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：在角α的终边上任意取一点P（-4a，3a），a＞0，由任意角的三角函数的定义求得sinα=

y

r

 和cosα=

x

r

的值，从而求得2sinα+cosα 的值．

解答： 解：根据角α的终边落在射线3x+4y=0（x＜0）上，在角α的终边上任意取一点P（-4a，3a），a＞0，
则r=|OP|=

16a2+9a2

=5a，∴sinα=

y

r

=

3a

5a

=

3

5

，cosα=

x

r

=

-4a

5a

=-

4

5

，
故2sinα+cosα=

6

5

-

4

5

=

2

5

，
故答案为：

2

5

．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．