Question

点P是圆x²+y²=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0），当P点在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程为

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设出点M，根据M是PA中点的坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，根据P在圆上，得到轨迹方程．

解答： 解：设M（x，y），点P的坐标为（x₀，y₀），
∵点A（12，0），且M是线段PA的中点，
∴x₀=2x-12，y₀=2y，
∴P（2x-12，2y）
∵P在圆上运动
∴（2x-12）²+（2y）²=16 即（x-6）²+y²=4
∴线段PA的中点M的轨迹方程为（x-6）²+y²=4．
故答案为：（x-6）²+y²=4

点评：本题考查中点的坐标公式、求轨迹方程的方法：相关点法：设出动点坐标，求出相关的点的坐标，代入已知的曲线方程．