题目内容

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a-x+b的图象是（　　）
A、
B、
C、
D、
考点：函数的图象,指数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：由已知中函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象可得：0＜a＜1，b＜-1，进而结合指数函数的图象和性质，可得答案．
解答： 解：由已知中函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象可得：
0＜a＜1，b＜-1，
∴
1
a
＞1，1+b＜0
∴g（x）=a-x+b=（
1
a
）x+b
∴g（x）为增函数，且过定点（0，1+b）
故选：B
点评：本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，其中根据已知分析出0＜a＜1，b＜-1，是解答的关键．
练习册系列答案
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设F为双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F且斜率为-1的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若
AB
=-3
AF
，则双曲线C的离心率e=（　　）
A、
10
3
B、
5
2
C、
5
D、
34
3
已知集合{（x，y）|
2x+y-4≤0
x+y≥0
x-y≥0
}表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），若点P的坐标满足不等式y≤kx的概率为
2
3
，则k=
 
．
已知f（x）=sinx，若将f（x）的图象先沿x轴向左平移
π
6
个单位，再将所得图象上所有点横坐标不变，纵坐标伸长为原来的4倍，最后将所得图象上所有点横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）求函数g（x）的单调区间；
（3）设函数h（x）=g（x）-k（∈[-
π
2
，
π
2
]）的零点个数为m，试求m关于k的函数解析式．
执行如图所示的程序框图，如果输出结果是a=341，那么判断框内应填的条件为
 
已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，其回旋值为t，给出下列四个命题：
①函数f（x）=4为回旋函数，其回旋值t=-1；
②若y=ax（a＞0，且a≠1）为回旋函数，则回旋值t＞1；
③若f（x）=sinωx（ω≠0）为回旋函数，则其最小正周期不大于2；
④对任意一个回旋值为t（t≥0）的回旋函数f（x），函数f（x）均有零点．
其中正确的命题是
 
（写出所有正确命题的序号）
A（1，1，-1），B（2，2，2），C（3，2，4），则△ABC面积为
 
．
设函数f（x）=x|x-2|，则当x∈（0，2）时，函数f（x）的最大值等于
 
，若x0是函数g（x）=f（f（x））-1的所有零点中的最大值，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=
 
．
数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=4Sn+1（n∈N+）．
（1）求a2，a3；
（2）求数列{an}的通项公式．

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