Question

15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=$\frac{\sqrt{5}}{2}$x，则该双曲线的离心率等于（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{14}}{14}$
• B． $\frac{3\sqrt{2}}{4}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 利用全身心的渐近线方程，列出关系式，求解离心率即可．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=$\frac{\sqrt{5}}{2}$x，
可得$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，可得$\frac{{b}^{2}+{a}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{9}{4}$，
解得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．