题目内容

18．如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为$\frac{40}{3}$．

分析 由三视图还原原几何体，再由棱锥体积求解．

解答 解：由三视图还原原几何体如图，

则四棱锥A-BCDE是底面为直角梯形，AB为高的四棱锥，
其体积为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4（1+4）×4=\frac{40}{3}$．
故答案为：$\frac{40}{3}$．

点评 本题考查由三视图求原几何体的体积，由三视图正确还原原几何体是关键，是中档题．

练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=|x+m|+|x-$\frac{1}{m}}$|，其中m＞0．
（1）当m=1时，解不等式f（x）≤4；
（2）若a∈R，且a≠0，证明：f（-a）+f（${\frac{1}{a}}$）≥4．
9．某高校从5名男大学生志愿者和4名女大学生志愿者中选出3名派到3所学校支教（每所学校一名志愿者），要求这3名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有（　　）
A．210种B．420种C．630种D．840种
6．直线x=2被圆（x-1）2+y2=4所截得的弦长是（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．2D．4
13．函数f（x）=ax-lnx在区间[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-2]B．（-∞，0]C．（-∞，1]D．[1，+∞）
3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，1），如果向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，则λ的值为1．
10．不等式（$\frac{1}{2}$）x＞$\root{3}{4}$的解集为（-∞，$-\frac{2}{3}$）．
7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（λ，-1），若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为钝角，则λ的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，2）．
6．已知曲线C的图形如图所示，其上半部分是半椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（y≥0）$，下半部分是半圆x2+y2=b2（y≤0），（a＞b＞0），半椭圆内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆上异于A，B的任意一点，当点P位于点$M（\frac{{\sqrt{6}}}{3}，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$时，△AGP的面积最大．
（1）求曲线C的方程；
（2）连接PC，PD分别交AB于E，F，求证：AE2+BF2是定值．

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