Question

19．已知a＞0，b＞0且ab=a+b，则a+4b的最小值为9．

Answer 1

分析 由条件可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，即有∴（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=1+4+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}{b}$，再由基本不等式可得最小值，注意等号成立的条件．

解答 解：∵a＞0，b＞0且ab=a+b，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，
∴（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=1+4+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥5+2$\sqrt{\frac{4b}{a}×\frac{a}{b}}$=9，当且仅当a=3，b=$\frac{3}{2}$，取等号，
∴a+4b取得最小值9；
故答案为：9

点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用变形和乘1法，以及满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．