Question

求下列函数的导数：
（1）y=（1+2x²）⁸；        
（2）y=

1

1-x2

；
（3）y=sin 2x-cos 2x；      
（4）y=cos x²．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：根据导数的运算法则和导数的公式即可得到结论．

解答： 解　（1）设y=u⁸，u=1+2x²，
∴y′=（u⁸）′（1+2x²）′=8u⁷•4x=8（1+2x²）⁷•4x=32x（1+2x²）⁷．
（2）设y=u-

1

2

，u=1-x²，
则y′=（u-

1

2

）′（1-x²）′=（-

1

2

u-

3

2

）•（-2x）=x（1-x²）-

3

2

．
（3）y′=（sin 2x-cos 2x）′=（sin 2x）′-（cos 2x）′=2cos 2x+2sin 2x=2

2

sin （2x+

π

4

）．
（4）设y=cos u，u=x²，则y′=（cos u）′•（x²）′=（-sin u）•2x=（-sin x²）•2x=-2xsin x²．

点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式和导数的运算法则．