Question

已知

a

=2（cosα，sinα），

b

=2（cosβ，sinβ），

a

-

b

=（

3

，1）则cos2（α-β）=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得2cosα-2cosβ=

3

，2sinα-2sinβ=1．再把这2个式子平方相加求得 cos（α-β）的值，从而求得cos2（α-β）=2cos²（α-β）-1的值．

解答： 解：由题意可得，

a

-

b

=（2cosα-2cosβ，2sinα-2sinβ）=（

3

，1），
∴2cosα-2cosβ=

3

，2sinα-2sinβ=1．
再把这2个式子平方相加可得4+4-8cosαcosβ-8sinαsinβ=4，即 cos（α-β）=-

1

2

，
∴cos2（α-β）=2cos²（α-β）-1=2×

1

4

-1=-

1

2

，
故答案为：-

1

2

．

点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的余弦公式的应用，属于基础题．