题目内容
已知函数f（x）=3sin（2x-
），则下列结论正确的是（ ）
| π |
| 4 |
| A、若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z） | ||||
B、函数f（x）在区间[-
| ||||
C、函数f（x）的图象与g（x）=3cos（2x+
| ||||
D、函数f（x）的图象关于点（-
|
考点：命题的真假判断与应用
专题：三角函数的图像与性质,简易逻辑
分析：A．f（x1）=f（x2）=0，可得3sin(2x1-
)=3sin(2x2-
)，解得2x1-
=kπ+(-1)k(2x2-
)，对k分类讨论化简即可得出；
B．x∈[-
，
π]，(2x-
)∈[-
，
]，根据正弦函数的单调性即可判断出；
C．函数g（x）=3cos（2x+
）=3sin[
-(2x+
)]=3sin(-2x+
)=-3sin(2x-
)≠f（x）；
D．由f(-
)=3sin(-
-
)=-3≠0，即可判断出对称性．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
B．x∈[-
| π |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
C．函数g（x）=3cos（2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
D．由f(-
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：
解：对于A．f（x1）=f（x2）=0，则3sin(2x1-
)=3sin(2x2-
)，∴2x1-
=kπ+(-1)k(2x2-
)，k=2n-1（n∈Z）时，x1+x2=
π+
，k=2n时，x1-x2=nπ（n∈Z），因此不正确；
对于B．x∈[-
，
π]，(2x-
)∈[-
，
]，因此函数f（x）在区间[-
，
π]上是增函数，正确；
对于C．函数g（x）=3cos（2x+
）=3sin[
-(2x+
)]=3sin(-2x+
)=-3sin(2x-
)≠f（x），因此图象不相同；
对于D．∵f(-
)=3sin(-
-
)=-3≠0，因此函数f（x）的图象关于点（-
，0）不对称．
故选：B．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2n-1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
对于B．x∈[-
| π |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
对于C．函数g（x）=3cos（2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
对于D．∵f(-
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
故选：B．
点评：本题考查了三角函数的图象与性质、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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设复数z=
，则z=（ ）
| 2-i |
| 1+i |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、1-3i | ||||
| D、1+3i |
在△ABC中，若S△ABC=
（a2+b2-c2），那么C等于（ ）
| 1 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）
| A、2016 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、-1 |
若函数f（x）=x2+bx+1在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，则b的取值范围是（ ）
| A、（-∞，-2） | ||
B、（-
| ||
C、（-
| ||
D、（-∞，-
|