Question

3．某程序流程图如图所示，依次输入函数$f（x）=sin（x-\frac{π}{6}）$，$f（x）=\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{6}）$，f（x）=tanx，$f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）$，执行该程序，输出的数值p=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 首先，判断已知所给的f（x）的对称轴是否为x=$\frac{π}{6}$，然后模拟执行程序，依次计算每次循环得到的p，n的值，当n=6＞5时，不满足判断条件，输出p=$\frac{\sqrt{3}}{4}$

解答 解：由f（x）=f（$\frac{π}{3}$-x）可知，函数f（x）的对称轴为x=$\frac{π}{6}$，
则函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）符合，
执行第1次循环，p=0+f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，n=2≤5；
执行第2次循环，p=$\frac{\sqrt{3}}{4}$+f（$\frac{2π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{4}$，n=3≤5；
执行第3次循环，p=$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{4}$+sin$\frac{5π}{3}$=-$\frac{1}{4}$，n=4≤5；
执行第4次循环，p=-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$sin$\frac{π}{6}$=0，n=5≤5；
执行第5次循环，p=0+$\frac{1}{2}$sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，n=6＞5；
此时，不满足判断条件，输出p=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．