题目内容

12．（1）计算$\frac{\sqrt{3}sin（-1200°）}{tan\frac{11}{3}π}$-cos585°•tan$（-\frac{37π}{4}）$
（2）化简$\frac{{cos（α-\frac{π}{2}）}}{{sin（\frac{5π}{2}+α）}}•sin（α-2π）•cos（2π-α）$．

分析 （1）利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算求值得解；
（2）利用诱导公式化简即可得解．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{3}sin（-120°-3×360°）}{tan（3π+\frac{2π}{3}）}$-cos（225°+360°）•tan（-9π-$\frac{1}{4}$π）
=$\frac{-\sqrt{3}sin120°}{tan\frac{2π}{3}}$+cos 225°tan$\frac{π}{4}$=$\frac{-\sqrt{3}sin60°}{-tan\frac{π}{3}}$+（-cos 45°）•tan$\frac{π}{4}$
=$\frac{\sqrt{3}•\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$+（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）×1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（2）原式=$\frac{sinα}{cosα}$•sinα•cosα=sin2α．

点评 本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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2．（1）设x＞0，y＞0，若$\sqrt{2}$是2x与4y的等比中项，则①x2+2y2的最小值为$\frac{1}{3}$．②$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为3+2$\sqrt{2}$．
（2）根据以上两个小题的解答，总结说明含条件等式的求最值问题的解决方法（写出两个）
①二次函数的性质②均值不等式．
3．某程序流程图如图所示，依次输入函数$f（x）=sin（x-\frac{π}{6}）$，$f（x）=\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{6}）$，f（x）=tanx，$f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）$，执行该程序，输出的数值p=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
20．等比数列{an}的首项a1＞0，公比为q（|q|＜1），满足a2+a3+…+an+…≤$\frac{{a}_{1}}{2}$，则公比q的取值范围是（-1，0）∪（0，$\frac{1}{3}$]．
7．阅读右边程序，若输入的a，b值分别为3，-5，则输出的a，b值分别为（　　）
A．-1，4B．3，$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}，-\frac{5}{4}$D．3，$-\frac{5}{2}$
17．若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为3x-y+1=0，则（　　）
A．f′（x0）＜0B．f′（x0）＞0C．f′（x0）=0D．f′（x0）不存在
4．已知等差数列{an}的前项和为${S_n}={n^2}-3n$，则通项公式an等于（　　）
A．an=2n-3B．an=2n-4C．an=3-3nD．an=2n-5
1．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|-1，又g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≤1}\\{\frac{lnx}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，若函数F（x）=g（x）-kx在区间[-7，+∞）上恰有7个零点，则实数k的取值范围为（　　）
A．（$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}$）B．（$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{2e}$）C．（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{2e}$）D．（$\frac{1}{2e}$，$\frac{1}{2}$）
2．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点重合，抛物线C的准线l与x轴的交点为M，过点M且斜率为k的直线l1交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P，直线PF与抛物线C交于D，E两点
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若λ=$\frac{|MA|•|MB|}{|FD|•|FE|}$，写出λ关于k的函数解析式，并求实数λ的取值范围．

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