题目内容
6．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+4）+f（x）=0且在区间[0，2]上是增函数，若函数y=f（x）-k（k＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=（ ）| A． | 4 | B． | 8 | C． | -4 | D． | -8 |
分析 根据函数的条件，判断函数的周期，利用函数的奇偶性和周期性即可得到结论．
解答 解：∵f（x+4）=-f（x），
∴f（x+8）=-f（x+4）=f（x），
即函数的周期是8，
且f（x+4）=-f（x）=f（-x），
则函数的对称轴为$\frac{x+4-x}{2}$=2，
作出函数f（x）的 简图，
若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，
则四个根分别关于x=2和x=-6对称，
不妨设x1＜x2＜x3＜x4，
则x1+x2=-12，x3+x4=4，
则x1+x2+x3+x4=-12+4=-8，
故选：D．
点评 本题主要考查方程根的应用，根据条件结合函数的周期性和奇偶性，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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17．关于x的不等式|x+cos2θ|≤sin2θ的解是（ ）
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1．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的一条渐近线过点（$\sqrt{2}$，1），则此双曲线的一个焦点坐标是（ ）
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11．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AA1=2，AC=$\sqrt{2}$，过BC的中点D作平面ACB1的垂线，交平面ACC1A1于E，则BE与平面ABB1A1所成角的正切值为（ ）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AA1=2，AC=$\sqrt{2}$，过BC的中点D作平面ACB1的垂线，交平面ACC1A1于E，则BE与平面ABB1A1所成角的正切值为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{10}$ | C． | $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$ | D． | $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$ |
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