题目内容

11．已知函数f（x）=x（x-c）2在x=3处有极小值，则c的值是（　　）
A．3或9B．9C．3D．6

分析 根据函数在x=3处有极小值，得到f′（3）=0，解出关于c的方程，再验证是否为极小值即可．

解答 解：∵函数f（x）=x（x-c）2，
∴f′（x）=3x2-4cx+c2，
又f（x）=x（x-c）2在x=3处有极值，
∴f′（3）=27-12c+c2=0，
解得c=3或9，
又由函数在x=3处有极小值，故c=3，
c=9时，函数f（x）=x（x-c）2在x=3处有极大值，
故选：C．

点评 本题考查函数在某一点取得极值的条件，是中档题，本题解题的关键是函数在这一点取得极值，则函数在这一点点导函数等于0，注意这个条件的应用．

练习册系列答案
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14．有下列五个命题：
①函数y=4cos2x，x∈[-10π，10π]不是周期函数；
②已知定义域为R的奇函数f（x），满足f（x+3）=f（x），当x∈（0，$\frac{3}{2}$）时，f（x）=sinπx，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是9；
③为了得到函数y=-cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$；
④已知函数f（x）=x-sinx，若x1，x2∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$]且f（x1）+f（x2）＞0，则x1+x2＞0；
⑤设曲线f（x）=acosx+bsinx的一条对称轴为x=$\frac{π}{5}$，则点（$\frac{2π}{5}$，0）为曲线y=f（$\frac{π}{10}$-x）的一个对称中心．
其中正确命题的序号是①②④⑤．
2．（1）设x＞0，y＞0，若$\sqrt{2}$是2x与4y的等比中项，则①x2+2y2的最小值为$\frac{1}{3}$．②$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为3+2$\sqrt{2}$．
（2）根据以上两个小题的解答，总结说明含条件等式的求最值问题的解决方法（写出两个）
①二次函数的性质②均值不等式．
19．某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（　　）
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{14π}{3}$D．$\frac{16π}{9}$
6．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99；
乙：110，115，90，85，75，115，110．
（1）这种抽样方法是哪一种？
（2）将这两组数据用茎叶图表示；
（3）将两组数据比较，说明哪个车间的产品较稳定．
16．设函数f（x）=3x+2x-4，函数g（x）=log2x+2x2-5，若实数m，n分别是函数f（x），g（x）的零点，则（　　）
A．g（m）＜0＜f（n）B．f（n）＜0＜g（m）C．0＜g（m）＜f（n）D．f（n）＜g（m）＜0
3．某程序流程图如图所示，依次输入函数$f（x）=sin（x-\frac{π}{6}）$，$f（x）=\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{6}）$，f（x）=tanx，$f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）$，执行该程序，输出的数值p=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
20．等比数列{an}的首项a1＞0，公比为q（|q|＜1），满足a2+a3+…+an+…≤$\frac{{a}_{1}}{2}$，则公比q的取值范围是（-1，0）∪（0，$\frac{1}{3}$]．
1．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|-1，又g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≤1}\\{\frac{lnx}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，若函数F（x）=g（x）-kx在区间[-7，+∞）上恰有7个零点，则实数k的取值范围为（　　）
A．（$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}$）B．（$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{2e}$）C．（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{2e}$）D．（$\frac{1}{2e}$，$\frac{1}{2}$）

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