题目内容

14．在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DE}$的最小值为（　　）
A．2B．$\frac{15}{4}$C．$\frac{17}{4}$D．4

分析 以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，利用坐标表示$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{DE}$，计算它的最小值．

解答 解：如图所示，
以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，
则A（0，2），D（1，2），E（x，0），
所以$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{DE}$=（x，-2）•（x-1，-2）
=x2-x+4
=${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{15}{4}$，
因为E为线段BC上的点，所以x∈[0，1]，
所以当$x=\frac{1}{2}$时，$\overrightarrow{AE}\;•\;\overrightarrow{DE}$取得最小值$\frac{15}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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17．关于x的不等式|x+cos2θ|≤sin2θ的解是（　　）
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5．在平面直角坐标系中，已知△PF1F2的两个顶点为F1（-$\sqrt{2}$a，0），F2（$\sqrt{2}$a，0）（a＞0），顶点P在曲线C上运动，△PF1F2的内切圆与x轴的切点为A，满足|AF1|-|AF2|=2a．
（1）设D（m，n）为曲线C上一点，试判断直线l：mx-ny=a2与曲线C的位置关系；
（2）过曲线C上任意两个不同点M，N分作C的切线l1，l2，若l1与l2的交点为E，试探究：对于任意的正实数a，直线OE（O是原点）是否经过MN的中点G？
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（2）根据以上两个小题的解答，总结说明含条件等式的求最值问题的解决方法（写出两个）
①二次函数的性质②均值不等式．
9．已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，椭圆上的点到焦点的最短距离为$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A，B，且$\overline{AP}=3\overline{PB}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求m的取值范围．
19．某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（　　）
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6．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99；
乙：110，115，90，85，75，115，110．
（1）这种抽样方法是哪一种？
（2）将这两组数据用茎叶图表示；
（3）将两组数据比较，说明哪个车间的产品较稳定．
3．某程序流程图如图所示，依次输入函数$f（x）=sin（x-\frac{π}{6}）$，$f（x）=\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{6}）$，f（x）=tanx，$f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）$，执行该程序，输出的数值p=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
4．已知等差数列{an}的前项和为${S_n}={n^2}-3n$，则通项公式an等于（　　）
A．an=2n-3B．an=2n-4C．an=3-3nD．an=2n-5

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