题目内容

13．函数f（x）=log2x+2x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$的零点在区间（　　）内．
A．（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{4}$）B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（1，2）

分析 分别计算f（x）在各区间端点的函数值，根据零点的存在性定理判断．

解答 解：f（$\frac{1}{8}$）=-3+$\frac{1}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜0，f（$\frac{1}{4}$）=-2+$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜0，f（$\frac{1}{2}$）=-1+1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜0，f（1）=2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞0，
∴f（$\frac{1}{2}$）•f（1）＜0，
∴f（x）的零点在区间（$\frac{1}{2}$，1）上．
故选C．

点评 本题考查了函数零点的存在性定理，属于基础题．

练习册系列答案
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3．某程序流程图如图所示，依次输入函数$f（x）=sin（x-\frac{π}{6}）$，$f（x）=\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{6}）$，f（x）=tanx，$f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）$，执行该程序，输出的数值p=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
4．已知等差数列{an}的前项和为${S_n}={n^2}-3n$，则通项公式an等于（　　）
A．an=2n-3B．an=2n-4C．an=3-3nD．an=2n-5
1．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|-1，又g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≤1}\\{\frac{lnx}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，若函数F（x）=g（x）-kx在区间[-7，+∞）上恰有7个零点，则实数k的取值范围为（　　）
A．（$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}$）B．（$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{2e}$）C．（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{2e}$）D．（$\frac{1}{2e}$，$\frac{1}{2}$）
8．已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx+m．
（1）当m=-1时，求函数F（x）=$\frac{f（x）}{x}$+x•g（x）在（0，+∞）上的极值；
（2）若m=2，求证：当x∈（0，+∞）时，f（x）＞g（x）．
18．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4-x，}&{x≤0}\\{\sqrt{4-{x}^{2}，}}&{0＜x≤2}\end{array}\right.$，则${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx的值为π+10．
5．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$f′（1）x+xlnx
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若k∈Z，且f（x）＞k（x-1）对任意的x∈（1，+∞）都成立，求整数k的最大值．
2．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点重合，抛物线C的准线l与x轴的交点为M，过点M且斜率为k的直线l1交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P，直线PF与抛物线C交于D，E两点
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若λ=$\frac{|MA|•|MB|}{|FD|•|FE|}$，写出λ关于k的函数解析式，并求实数λ的取值范围．
3．在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c．已知a=3，c=2，cosB=$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求sinA；
（Ⅱ）设f（x）=bsin2x+$\sqrt{30}$sinxcosx（x∈R），求f（x）的最小正周期和对称轴的方程．

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