题目内容

已知函数f（x）=
x+3(x≤1)
-x2+2x+3(x＞1)
，g（x）=3x，这两个函数图象的交点个数为
 
．
考点：函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：本题考查的知识点是指数函数的图象，要求函数y=f（x）的图象与函数y=3x的图象的交点个数，我们画出函数的图象后，利用数形结合思想，易得到答案
解答： 解：在同一坐标系下，画出函数y=f（x）的图象与函数y=3x的图象如下图：

由图可知，两个函数图象共有2个交点
故答案为：2
点评：求两个函数图象的交点个数，我们可以使用数形结合的思想，在同一坐标系中，做出两个函数的图象，分析图象后，即可等到答案．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
，x∈R．
（1）求函数f（x）的周期和最小值及取得最小值时的x的集合；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的值域；
（3）在锐角△ABC中，若f（A）=1，
AB
•
AC
=
2
，求△ABC的面积．
已知函数f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=x（1+x3），则x＜0时，f（x）=（　　）
A、x（1-x3）
B、-x（1+x3）
C、-x（1-x3）
D、x（1+x3）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2（其中a＞0）上任意一点与点P（0，
1
4a
）的距离等于它到直线y=-1的距离．
（I）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点M的坐标为（0，2），N为抛物线上任意一点，是否存在垂直于y轴的直线l，使直线l被以MN为直径的圆截得的弦长恒为常数？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
已知f(x)=2cos(2x+
π
3
)+4
3
sinxcosx+1．
（Ⅰ）若f（x）的定义域为[
π
12
，
π
2
]，求f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对边，当f（A）=2，b+c=2时，求a的最小值．
若关于x，y的不等式组
x+y-2＜0
x+a＞0
y-a＞0
所表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则实数a的取值范围是
 
．
设x，y满足约束条件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则直线ax+by+1=0必过定点（　　）
A、(
1
3
，
1
2
)
B、(
1
2
，
1
3
)
C、(-
1
3
，-
1
2
)
D、(-
1
2
，-
1
3
)
在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足：2Sn2=an（2Sn-1）．
（Ⅰ）求证：数列{
1
Sn
}是等差数列，并用n表示Sn；
（Ⅱ）令bn=
Sn
2n+1
，数列{bn}的前n项和为Tn．求使得2Tn（2n+1）≤m（n2+3）对所有n∈N*都成立的实数m的取值范围．
函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=
 
．

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