Question

已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数

(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值

(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.

Answer 1

解：（1）函数y=x+(x>0)的最小值是2，则2=6, ∴b=log₂9.

     (2)  设0<x₁<x₂,y₂－y₁=.

 当<x₁<x₂时, y₂>y₁, 函数y=在[,+∞)上是增函数；当0<x₁<x₂<时y₂<y₁, 函数y=在(0,]上是减函数.又y=是偶函数，于是，该函数在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数；

     (3) 可以把函数推广为y=(常数a>0),其中n是正整数.

        当n是奇数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,

  在(－∞,－]上是增函数, 在[－,0)上是减函数；

        当n是偶数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,

在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数.