Question

已知f（x）=sin⁴x+cos⁴x+2sin³xcosx-sinxcosx-

3

4

，求f（x）的最小正周期．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的求值

分析：由三角函数公式化简可得f（x）=

1

4

-

2

2

+

1

2

cos（4x+

π

4

），由周期公式可得．

解答： 解：化简可得f（x）=sin⁴x+cos⁴x+2sin³xcosx-sinxcosx-

3

4

=sin⁴x+cos⁴x+sinxcosx（2sin²x-1）-

3

4

=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x-

1

2

sin2xcos2x-

3

4

=1-

2

2

sin²2x-

1

4

sin4x-

3

4

=

1

4

-

2

2

•

1-cos4x

2

-

1

4

sin4x
=

1

4

-

2

2

+

2

4

cos4x-

1

4

sin4x
=

1

4

-

2

2

+

1

2

cos（4x+

π

4

），
∴f（x）的最小正周期T=

2π

4

=

π

2

点评：本题考查三角函数恒等变换，涉及二倍角公式和三角函数的周期，属中档题．