Question

若函数f（x）=

x2-6kx+k+8

的定义域为R，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的定义域为R，转化为x²-6kx+k+8≥0恒成立即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）=

x2-6kx+k+8

的定义域为R，
∴x²-6kx+k+8≥0恒成立，
即判别式△=36k²-4（k+8）≤0，
即9k²-k-8≤0，
解得-

8

9

≤k≤1，
故答案为：[-

8

9

，1]

点评：本题主要考查函数定义域的应用，将条件进行转化是解决本题的关键．