题目内容
设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|
≥1}，则（∁RM）∩N= ．
| 2 |
| x-1 |
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：求出M中不等式的解集确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出M补集与N的交集即可．
解答：
解：由M中不等式解得：x＜-2或x＞2，即M={x|x＜-2或x＞2}，
∴∁RM={x|-2≤x≤2}，
由N中不等式变形得：
≥0，即
≤0，
解得：1＜x≤3，即N={x|1＜x≤3}，
则（∁RM）∩N={x|1＜x≤2}．
故答案为：{x|1＜x≤2}
∴∁RM={x|-2≤x≤2}，
由N中不等式变形得：
| 2-(x-1) |
| x-1 |
| x-3 |
| x-1 |
解得：1＜x≤3，即N={x|1＜x≤3}，
则（∁RM）∩N={x|1＜x≤2}．
故答案为：{x|1＜x≤2}
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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