题目内容

【题目】如图所示，合肥一中积极开展美丽校园建设，现拟在边长为0.6千米的正方形地块上划出一片三角形地块建设小型生态园，点分别在边上.

（1）当点分别时边中点和靠近的三等分点时，求的余弦值；

（2）实地勘察后发现，由于地形等原因，的周长必须为1.2千米，请研究是否为定值，若是，求此定值，若不是，请说明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）分别表示出和，根据公式得到的值，然后得到的值，从而得到的值；（2）设，表示出，表示出，再利用公式表示出，整理化简后得到定值，所以为定值，所以得到为定值.

（1）由题意可知，

所以，

由题意可知，所以，

所以.

（2）设，所以

在直角三角形中，

所以，

整理得

，

所以

将代入上式可得，

所以，

所以为定值.

练习册系列答案
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包裹件数范围

包裹件数

（近似处理）

天数

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患心肺疾病

不患心肺疾病

合计

男

女

合计

（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？

（2）在上述抽取的人中选人，求恰好有名女性的概率；

（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？

下面的临界值表供参考：

参考公式： ，其中.

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若二面角的余弦值为，求四棱锥的体积．

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