题目内容
【题目】如图已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形,底面ABCD,E,F分别为棱BC,AD的中点.
若,求异面直线PB和DE所成角的余弦值.
若二面角的余弦值为,求四棱锥的体积.
【答案】解:(Ⅰ)异面直线PB和DE所成角的余弦为(Ⅱ)
【解析】
本题考查立体几何的综合问题,在题目中不是求二面角.二是乙二面角的大小为已知条件,求出图形中的未知量,再进行其他的运算.
(1)根据一对对边平行且相等,得到一个四边形是平行四边形,根据平行四边形对边平行,把两条异面直线所成的角表示出来,放到△PBF中,利用余弦定理求出角的余弦值.
(2)以D为原点,射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设出线段的长,根据条件中所给的两个平面的二面角的值,求出设出的a的值,再求出四棱锥的体积
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