题目内容
【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,过点
的直线
的参数方程为
(
为参数).以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
相交于
,
两点,求
的值.
【答案】(1)
(2)
【解析】试题分析:(1)将参数方程利用代入法消去参数可得直线的普通方程,将曲线
的极坐标方程两边同乘以
利用
即可得曲线
的直角坐标方程;(2)把直线
的参数方程
(
为参数)代入曲线
的直角坐标方程,利用韦达定理及直线参数方程的几何意义可得结果.
试题解析:(1)由已知得: ,消去
得
,
∴化为一般方程为: ,
即: :
.
曲线:
得,
,即
,整理得
,
即: :
.
(2)把直线的参数方程
(
为参数)代入曲线
的直角坐标方程中得:
,即
,
设,
两点对应的参数分别为
,
,则
,
∴
.
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